质数是什么 质数的数目计算
质数是指大于1的自然数中,除了1和它自身外,不再有其他因数的自然数。质数又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除。假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,n+1是素数或者不是素数。
质数的数目计算
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间a,2a中)必存在至少一个质数。
2、存在任意长度的质数等差数列。3、一个偶数可以写成两个质数之和,其中每一个数字都最多祇有9个质因数。
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中的因子个数有上界。
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为(1+5)。
6、一个充分大偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)。
质数的应用
质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。
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