12和24的公因數 12和24的公因數是什麼
公因數是大家學習了因數與倍數後的一個概念,是很重要的一個基礎概念。什麼是公因數,怎麼求公因數,大家就一起來學習一下吧。
公因數,是指兩個或兩個以上的整數,如果有一個整數是它們共同的因數,那麼這個數就叫做它們的公因數,也可以說成"公約數"。公因數中最大一個的稱為最大公因數,又稱作最大公約數。求幾個整數的最大公因數,只要把它們的所有共有的質因數連乘,所得的積就是它們的最大公因數。對於任意若干的數,1總是它們的公因數。因為24=2×12=2×2×2×3,所以12和24的最大公約數是3。
在公元前300年左右,歐幾里得在他的著作《幾何原本》中給出了高效的公因數解法——輾轉相除法。輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單,假設用f(x,y)表示x,y的最大公約數,取k = x/y,b = x%y,則x = ky +b,如果一個數能夠同時整除x和y,則必能同時整除b和y;而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y,即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的,其最大公約數也是相同的,則有f(x,y)= f(y, x%y)(y >0),如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數,直到其中一個數為0,剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。
這裡有兩個需要注意的地方:如果有兩個數,大的那個數字是小的數字的倍數的話,小的數字就是二者的公因數。當兩個數字都是質數,因數只有自己和1,那麼這兩個數字稱作互質數。
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