12和24的公因数 12和24的公因数是什么
公因数是大家学习了因数与倍数后的一个概念,是很重要的一个基础概念。什么是公因数,怎么求公因数,大家就一起来学习一下吧。
公因数,是指两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫做它们的公因数,也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数,又称作最大公约数。求几个整数的最大公因数,只要把它们的所有共有的质因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。对于任意若干的数,1总是它们的公因数。因为24=2×12=2×2×2×3,所以12和24的最大公约数是3。
在公元前300年左右,欧几里得在他的著作《几何原本》中给出了高效的公因数解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x,y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky +b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x,y)= f(y, x%y)(y >0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
这里有两个需要注意的地方:如果有两个数,大的那个数字是小的数字的倍数的话,小的数字就是二者的公因数。当两个数字都是质数,因数只有自己和1,那么这两个数字称作互质数。
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