對數運算法則 對數的運算法則及公式是什麼

對數運算法則是一種特殊的運算方法。指積、商、冪、方根的對數的運算法則。對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味着一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

對數的歷史

16、17世紀之交，隨着天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，爲了簡化其中的計算而發明了對數。對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱爲17世紀數學的三大成就，伽利略也說過：“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。”

應用

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數也與自相似性相關。例如，對數算法出現在算法分析中，通過將算法分解爲兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。

自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。此外，由於對數函數log（x）對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。