哥德巴赫猜想是什麼 哥德巴赫猜想是什麼意思

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任意大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明，於是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。

因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述爲：任意大於5的整數都可寫成三個質數之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任意大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。今日常見的猜想陳述爲歐拉的版本。把命題“任一充分大的偶數都可以表示成爲一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和”記作“a+b”。

1966年陳景潤證明了“1+2”成立，即“任意充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和”。今日常見的猜想陳述爲歐拉的版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個素數之和，亦稱爲“強哥德巴赫猜想”或“關於偶數的哥德巴赫猜想”。

從關於偶數的哥德巴赫猜想，可推出，任一大於7的奇數都可寫成三個質數之和的猜想。後者稱爲“弱哥德巴赫猜想”或“關於奇數的哥德巴赫猜想”。若關於偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關於奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時前蘇聯數學家維諾格拉多夫已經證明充分大的奇質數都能寫成三個質數的和，也稱爲“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素數定理”。