12和24的公因數 12和24的公因數是什麼

公因數是大家學習了因數與倍數後的一個概念，是很重要的一個基礎概念。什麼是公因數，怎麼求公因數，大家就一起來學習一下吧。 

公因數，是指兩個或兩個以上的整數，如果有一個整數是它們共同的因數，那麼這個數就叫做它們的公因數，也可以說成"公約數"。公因數中最大一個的稱爲最大公因數，又稱作最大公約數。求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。對於任意若干的數，1總是它們的公因數。因爲24=2×12=2×2×2×3，所以12和24的最大公約數是3。

在公元前300年左右，歐幾里得在他的著作《幾何原本》中給出了高效的公因數解法——輾轉相除法。輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f(x,y)表示x，y的最大公約數，取k = x/y，b = x%y，則x = ky +b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y;而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f(x,y)= f(y, x%y)(y >0)，如此便可把原問題轉化爲求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數爲0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。 

這裏有兩個需要注意的地方：如果有兩個數，大的那個數字是小的數字的倍數的話，小的數字就是二者的公因數。當兩個數字都是質數，因數只有自己和1，那麼這兩個數字稱作互質數。