40和48的最大公因數 40和48的最大公因數是幾
最大公約數,也稱最大公因數或者最大公因子,意思是兩個或多個整數共有約數中最大的一個數。那麼,40和48的最大公因數是多少呢?
40和48的最大公因數是8。最大公約數,指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a,b的最大公約數記爲(a,b),同樣的,a,b,c的最大公約數記爲(a,b,c),多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法,常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數,a,b的最小公倍數記爲[a,b]。例如,12和30的公約數有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公約數。
早在公元前300年左右,歐幾里得就在他的著作《幾何原本》中給出了高效的解法——輾轉相除法。輾轉相除法是古希臘求兩個正整數的最大公約數的,也叫歐幾里德算法,其方法是用較大的數除以較小的數,上面較小的除數和得出的餘數構成新的一對數,繼續做上面的除法,直到出現能夠整除的兩個數,其中較小的數(即除數)就是最大公約數。
以求288和123的最大公約數爲例,操作如下:288÷123=2餘42,123÷42=2餘39,42÷39=1餘3,39÷3=13,所以3就是288和123的最大公約數。
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